|
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng  .Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và  .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
|
|
Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đều cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
|
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM à AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
|
|
Cho hình trụ các đấy là hai hình tròn tâm O và O',bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A,trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB=2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
|
|
Cho hai nửa đường thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc nhau.Có AB là đường vuông góc chung,AB=a.Ta lấy các điểm M trên Ax,N trên By với Am=x,BN=y.
1. Chứng minh rằng các mặt của tứ diện ABMN là các tam giác vuông.
2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABMN theo ,x,y.
|
|
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A'C,D]
|
|
Cho hình lăng trụ đứng  có đấy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc  .Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'.Chứng minh rằng bốn điểm B',M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng.Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
|
|
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng các hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện ABCD có thể tích bằng nhau.
|
|
Cho tứ diện  , trong đó  là góc phẳng nhị diện cạnh  ).
Với điều kiện nào đối với  đường thẳng nối điểm giữa  của  với điểm giữa  của  là đường vuông góc chung của và
Với điều kiện vừa tìm được,hãy chứng minh hình cầu đường kính  đi qua  và tính thể tích tứ diện đã cho.
|
|
Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh  . Trên cạnh lấy điểm  thay đổi. Đặt góc  . Hạ 
1. Chứng minh  luôn thuộc đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện  theo  và  .
2. Hạ  . Chứng minh rằng  và tính độ dài đoạn  .
|
|
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai cạnh bên và mặt đáy bằng  .Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  và  theo  .TÍnh thể tích khối chóp theo a và
|
|
Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 10 dm và cạnh bên bằng  dm. Tính thể tích hình chóp đã cho .
|
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là  , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích hình chóp theo a.
|
|
Cho ABC là tam giác vuông tại C. Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S ( khác với A). Chứng minh rằng các mặt của thiết diện S.ABC đều là tam giác vuông .
|
|
Trong mặt phẳng (P) , cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S bất kì, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' cùng nằm trên một mặt cố định.
|
Góp ý với Onthi.com
